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एक त्रिभुज एबीसी त्रिज्या 4 सेमी के एक चक्र को घेरने के लिए तैयार किया जाता है जैसे कि बीडी और डीसी सेगमेंट जिसमें बीसी को संपर्क डी के बिंदु से विभाजित किया जाता है, क्रमश: 8 सेमी और 6 सेमी की लंबाई होती है। एबी और एसी पक्ष खोजें।
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साबित करें कि सर्कल के किसी भी बिंदु पर टेंगेंट संपर्क बिंदु के माध्यम से त्रिज्या के लिए लंबवत है।
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त्रिज्या 1 का एक सर्कल सी एक समतुल्य त्रिभुज पीक्यूआर में अंकित है। पीक्यू, क्यूआर, आरपी पक्षों के साथ सी के संपर्क के अंक क्रमशः डी, ई, एफ हैं। लाइन पीक्यू समीकरण द्वारा दिया जाता है `sqrt3 x+ y -6 = 0` और बिंदु डी है (3 वर्गमीटर 3/2, 3/2)। इसके अलावा, यह दिया जाता है कि सी का मूल और केंद्र लाइन पीक्यू के एक ही तरफ है। (1) सर्कल सी का समीकरण (2) अंक ई और एफ द्वारा दिया जाता है (3) पक्षों के समीकरण क्यूआर, आरपी हैं
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साबित करें कि एक बाहरी बिंदु से एक सर्कल में खींचे गए दो टैंगेंट के बीच कोण केंद्र में संपर्क के बिंदुओं में शामिल होने वाले रेखा-सेगमेंट द्वारा उपरोक्त कोण के पूरक है।
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यदि निरंतर बल के उपयोग पर शरीर द्वारा किया गया कार्य शरीर द्वारा यात्रा की दूरी के लिए सीधे आनुपातिक होता है, तो इसे दो चरों में समीकरण के रूप में व्यक्त करें और निरंतर बल को 5 इकाइयों के रूप में ले कर उसका ग्राफ बनाएं । शरीर द्वारा यात्रा की दूरी (i) 2 इकाइयों (ii) 0 इकाई के दौरान किए गए काम से ग्राफ को भी पढ़ें
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The slope of the tangent any point on a curve is `lambda` times the slope of the joining the point of contact to the origin. Formulate the differential equation and hence find the equation of the curve.
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साबित करें कि दो समांतर टेंगेंट के संपर्क बिंदु में शामिल होने वाला सेगमेंट केंद्र के माध्यम से गुजरता है।
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दो सांद्र चक्र में, साबित करें कि बड़े सर्कल का स्पर्श जो छोटे सर्कल के स्पर्शक है, संपर्क के बिंदु पर विभाजित होता है।
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एक लोचदार बेल्ट त्रिज्या 5 सेमी के खींचने के रिम के चारों ओर रखा जाता है। बेल्ट पर एक बिंदु सीधे केंद्र से खींच लिया जाता है `O` जब तक यह पी में नहीं है, तब तक चरखी से ओसी से 10 सेमी। चरखी की रिम के संपर्क में बेल्ट की लंबाई पाएं। इसके अलावा, छायांकित क्षेत्र खोजें।
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तीन सर्किल एक दूसरे को बाहर स्पर्श करते हैं। संपर्क के बिंदु पर स्पर्शक उस बिंदु पर मिलते हैं जिसकी संपर्क बिंदु से 4 है। फिर, त्रिज्या के अनुपात में त्रिज्या के अनुपात का अनुपात होता है
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यदि किनारों के साथ छेड़छाड़ के संपर्क बिंदु से त्रिभुज के शिखर की दूरी हो `alpha, beta, gamma` तो आर बराबर है (जहां आर = inradius)
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चलो ए (3.2) और बी (4,7) एक अंडाकार के foci हैं और रेखा x + y-2 = 0 अंडाकार के लिए एक स्पर्शक है, तो अंडाकार के साथ इस स्पर्शरेखा के संपर्क का बिंदु है
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एक बिंदु पी इस तरह चलता है कि पैराबोला पर टैंगेंट पी की जोड़ी के संपर्क की तार `y^2=4ax` आयताकार हाइपरबोला को छूता है `x^2-y^2=c^2` । दिखाएं कि पी का लोकस अंडाकार है `x^2/c^2+y^2/(2a)^2=1`
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पैराबोला के लिए एक स्पर्शक `y^2 = 8x` का कोण बनाता है `45^@` सीधी रेखा वाई = 3x + 5. के साथ संपर्क के बिंदु हैं।
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परवलय `y^2=4a(x-c_1) and x^2=4a(y-c_2)` कहा पे `c_1 and c_2` चर हैं, एक दूसरे को छूएं। संपर्क के उनके बिंदु का स्थान है
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