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निम्नलिखित संख्याओं को विस्तारित रूपों में लिखें: 279404, 3006194, 2806196, 12071 9, 20068
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निम्नलिखित विस्तारित रूपों में से प्रत्येक से संख्या प्राप्त करें: (ए) `8 xx 10^4 + 6 xx 10^3 + 0 xx 10^2 + 4 xx 10^1 + 5 xx 10^0` (ख) `4 xx 10^5 + 5 xx 10^3 + 3 xx 10^2 + 2 xx 10^0` (सी) `3 xx 10^4 + 7 xx 10^2 + 5 xx 10^0` (घ) `9 xx 10^5 + 2 xx 10^2 + 3 xx 10^1`
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विस्तारित रूप में निम्न दशमलव संख्याएं लिखें: (i) 20.03 (ii) 2.03 (iii) 200.03 (iv) 2.034
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लिखना `(3a" "+" "4b" "+" "5c)^2` विस्तारित रूप में।
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विस्तारित रूप में निम्नलिखित क्यूब्स लिखें: (i) `(2x+1)^3` (II) `(2a-3b)^3` (Iii) `[3/2x+1]^3` (Iv) `[x-2/3y]^3`
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विस्तारित रूप में निम्नलिखित क्यूब्स लिखें: `(i)""(3a" "+" "4b)^3 (i i)" "(5p-3q)^3`
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एक खिलौना कंपनी दो प्रकार की गुड़िया बनाती है; एक बुनियादी संस्करण गुड़िया; एक मूल संस्करण गुड़िया ए और एक डीलक्स संस्करण गुड़िया बी। प्रकार बी की प्रत्येक गुड़िया प्रकार में से एक के रूप में उत्पादन करने में दो गुना लगती है। ए और कंपनी के पास समय होगा, अधिकतम 2, 000 प्रति दिन यदि यह केवल मूल संस्करण उत्पन्न करता है। प्रति दिन 1500 गुड़िया (दोनों ए और बी संयुक्त) के उत्पादन के लिए प्लास्टिक की आपूर्ति पर्याप्त है। डीलक्स संस्करण के लिए एक फैंसी ड्रेस की आवश्यकता होती है जिसमें से केवल 600 प्रतिदिन उपलब्ध हैं। अगर कंपनी लाभ कमाती है। 3 और रु। प्रति गुड़िया 5 प्रति गुड़िया ए और गुड़िया बी; लाभ को अधिकतम करने के लिए प्रत्येक दिन कितने उत्पादित किए जाने चाहिए?
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एक ऑटोमोबाइल निर्माता एक कारखाने में ऑटोमोबाइल और ट्रक बनाता है जो दो दुकानों में बांटा गया है। शॉप ए, जो मूल असेंबली ऑपरेशन करता है, प्रत्येक ट्रक पर 5 मैन-डे काम करना चाहिए, लेकिन प्रत्येक ऑटोमोबाइल पर केवल 2 व्यक्ति-दिन काम करना चाहिए। शॉप बी, जो परिष्करण परिचालन करता है, को प्रत्येक ऑटोमोबाइल या ट्रक के उत्पादन के लिए 3 व्यक्ति-दिवस काम करना चाहिए। पुरुषों और मशीन की सीमाओं के कारण, दुकान ए में प्रति सप्ताह 180 व्यक्ति-दिन उपलब्ध हैं जबकि दुकान बी में प्रति सप्ताह 135 व्यक्ति-दिन हैं। अगर निर्माता रुपये का लाभ कमाता है। प्रत्येक ट्रक पर 30000 और रु। 2000 प्रत्येक ऑटोमोबाइल पर, प्रत्येक को अपने लाभ को अधिकतम करने के लिए कितने उत्पादन करना चाहिए ?, इसे एलपीपी के रूप में तैयार करें।
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राज्य और मूल आनुपातिकता थियोरम साबित करें (थाल्स थोरम)
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