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परिभाषित आर पर बाइनरी ऑपरेशन * की कम्यूटेटिविटी और सहयोगीता पर चर्चा करें `a*b=a-b+a b` सबके लिए `a , b in R ,` जहां आरएचएस पर हमारे पास सामान्य संख्या, घटाव और वास्तविक संख्याओं का गुणा है।
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दिखाएं कि जोड़, घटाव और गुणा आर पर द्विआधारी संचालन हैं, लेकिन विभाजन आर पर एक बाइनरी ऑपरेशन नहीं है। आगे दिखाएं कि विभाजन गैर-वास्तविक वास्तविक संख्याओं के सेट आर पर एक बाइनरी ऑपरेशन है।
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दिखाएं कि जोड़ और गुणा आर पर एसोसिएटिव बाइनरी ऑपरेशन है लेकिन आर डिवीजन पर एसट्रैक्शन एसोसिएटिव नहीं है आर * पर सहयोगी नहीं है।
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एक नमूना स्थान में 9 प्राथमिक घटना होती है `E_1, E_2, E_3 ..... E_8, E_9` जिनकी संभावनाएं हैं `P(E_1) = P(E_2) = 0. 08` , `P(E_3) = P(E_4) = 0. 1` , `P(E_6) = P(E_7) = 0. 2` , `P(E_8) = P(E_9) = 0. 07` । मान लीजिए `A = {E_1,E_5,E_8}` , `B = {E_2, E_5, E_8, E_9}` । गणना करना `P(A)` , `P(B)` तथा `P(AnnB)` । संभावना के अतिरिक्त कानून का उपयोग, पाते हैं `P(AuuB)` । घटना की संरचना सूचीबद्ध करें `AuuB` , और गणना, `P(AuuB)` प्राथमिक घटनाओं की संभावनाओं को जोड़कर। गणना `P(barB)` से `P(B)` , गणना भी `P(barB)` सीधे की प्राथमिक घटनाओं से `barB` ।
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तर्कसंगत संख्याओं की प्रत्येक जोड़ी जोड़ें और दिखाएं कि उनका जोड़ा भी एक तर्कसंगत संख्या है
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दो नए matrices के अतिरिक्त खोजें, `A=[[1,-1,3],[2,1,0],[3,3,1]]` , `3R_3` और फिर `C_3+2C_2`
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हमने पहले वर्ग में, उनके अलावा अतिरिक्त और घटाव के संचालन के साथ भिन्नता और दशमलव के बारे में सीखा है
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खोज `A and B` इसके अलावा। `A + A + A =BA`
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खोज `Q` इसके अलावा। `31Q + 1Q3 = 501`
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तीन संख्याओं के योग को खोजने के लिए `14, 27 and 13` , हमारे पास दो तरीके हो सकते हैं: (ए) हम पहले 41 प्राप्त करने के लिए 14 और 27 जोड़ सकते हैं और फिर कुल योग 54 प्राप्त करने के लिए 13 जोड़ सकते हैं (बी) हम 40 प्राप्त करने के लिए 27 और 13 जोड़ सकते हैं और फिर 14 जोड़ सकते हैं योग 54 प्राप्त करें। इस प्रकार, `(14 + 27 ) + 13 = 14 + (27 + 13)` यह किसी भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है। इस संपत्ति को संख्याओं के अतिरिक्त करने की साझेदारी के रूप में जाना जाता है। इस संपत्ति को व्यक्त करें जिसे हमने पहले से ही पूरे नंबर पर अध्याय में अध्ययन किया है, सामान्य रूप से, चर, ए और बी का उपयोग करके।
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संख्याओं के साथ कई अभिव्यक्तियां बनाएं (कोई चर नहीं) क्योंकि आप तीन संख्या 5, 7 और 8 से कर सकते हैं। प्रत्येक संख्या का उपयोग एक से अधिक बार नहीं किया जाना चाहिए। केवल अतिरिक्त, घटाव और गुणा का प्रयोग करें।
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निम्नलिखित अभिव्यक्तियों को बनाने में संचालन (अतिरिक्त, घटाव, विभाजन, गुणा) की पहचान करें और बताएं कि अभिव्यक्तियों का गठन कैसे किया गया है। (ए) `z + 1, z - 1, y + 17 , y -17` (ख) `17 y, (y)/(17) , 5 z` (सी) `7 m, - 7 m + 3, - 7 m - 3 `
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अतिरिक्त-घटाव बॉक्स को पूरा करें
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उपयुक्त गुणों का उपयोग कर उत्पाद खोजें। (मैं) `425xx136=425xx(6+30+100)` (ए) गुणा के तहत कम्यूटिटीविटी। (Ii) `2xx49xx50=2xx50xx49` (बी) इसके अलावा कम्यूटिटीविटी। (Iii) `80+2005+20=80+20+2005` (सी) अतिरिक्त मात्रा में गुणा की वितरण।
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सामान्य नियम का उपयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का अनुमान लगाएं: (ए) 730 + 998 (बी) 796 - 314 (सी) 12,904 +2,888 (डी) 28,292 - 21,496 उनके परिणाम के अतिरिक्त, घटाव और आकलन के दस और उदाहरण बनाएं।
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